J’appelle les experts en maths!! Aidez moi s’il vous plaît.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

on va rechercher les racines évidentes

de P(x)

les racines sont donc des diviseurs du constant à savoir 6

possibilités

1-2-3

si x=1 P(x)=1 non 1 n'est pas racine

si x=2 P(x)=0 2 est racine

si x=3 p(x)=51

donc 2 est racine

d'où

p(x)=(x-2)(ax²+bx+c)

(x-2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+xc-2ax²-2bx-2c

ax³+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c

on mettant en relation P(x) et ce résultat

a=3

-2c=-6 c=3

x²(b-2a)=4 x² (b-2a=4 b-6=4 b=10

a=3

b=10

c=3

p(x)=(x-2)(3x²+10x+3)

p(x)=0

x=2

3x²+10x+3=0

Δ=10²-4*3*3

Δ=100-36

Δ=64

√Δ8

x=-10-8/6 x=-3

x=-10+8/6 x=-1/3

racine x=2

x=-3

x=-1/3

*Bonjour,

1) Demontrer que 2 est racine de P signifie que Pf2) = 0:

P(2) = 3*2*2*2 + 4*2² - 17*2 - 6

P(2) = 24 + 16 - 34 - 6

P(2) = 24 + 10 - 34

P(2) = 34 - 34

P(2) = 0

Donc 2 est bien une des racines de P

2)

( x - 2 ) * ( ax² + bx + c) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c

ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c = ax³ + ( bx² - 2ax² ) + (cx - 2bx) - 2c

3) On souhaite retrouver a,b et c, l'expression trouver juste avant correspond à notre polynome du début P(x) = 3x³ + 4x² - 17x - 6

donc a = 3, on sait aussi que 2c = 6 donc c= 3

On veut maintenant que bx² - 2ax²  = 4x² or a=3 donc

bx² - 6x² = 4x² donc b = 10

4)

On peut maintenant écrire:   ( x - 2 ) * ( 3x² + 10x + 3)

car a = 3, b = 10 et c = 3  (jai juste tout remplacé)

ET si je développe on bientient bien P:

= 3x³ + 10x² + 3x - 6x² - 20x - 6

= 3x³ + 4x² - 17x - 6

On va maintentant résoudre le polynome du 2nd degré  ( 3x² + 10x + 3) qui seront nos solutions:

delta = 10² - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

[tex]x1 = \frac{-b-\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-10-8}{6} = \frac{-18}{6} = - 3[/tex]

[tex]x2 = \frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{-10+8}{6} = \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}[/tex]

Donc les solutions de ce polynome sont 2 et -3 et -1/3

Bonne soireé