Bonjour, j’aimerai bien de l’aide pour cette exercice : Soit P le trinôme du second degré défini par : P(x) = x*2+x(-4+a)+7+a x=x et non fois *2= au carré Pour

Réponse :

Solution = { a1 = 6 + 4√3   ;   a2 = 6 - 4√3 }

Explications étape par étape :

■ bonjour Yoyo ! ☺

■ P(x) = x² + (a-4)x + (a+7)

■ discriminant Δ = B² - 4AC   ♥

                             = (a-4)² - 4(a+7)

                             = a² - 8a + 16 - 4a - 28

                             = a² - 12a - 12

■ on veut une racine double :

  --> donc on veut Δ = 0

              a² - 12a - 12 = 0

                (a-6)² - 48 = 0

          (a-6)² - (4√3)² = 0

(a-6-4√3) (a-6+4√3) = 0

d' où a = 6 + 4√3   ou   a = 6 - 4√3 .

■ conclusion :

  il faut a = 6 + 4√3   ou   a = 6 - 4√3

  pour que le Polynôme admette une racine double

  qui serait x ≈ - 4,4641   ou   x ≈ 2,4641 .

  Solution = { a1 = 6 + 4√3   ;   a2 = 6 - 4√3 } .

■ vérif avec a = 6+4√3 :

  P(x) = 0 devient alors :

  x² + (2+4√3)x + (13+4√3) = 0

  solution double = x = -1 - 2√3   --> valeur exacte .

■ vérif avec a = 6-4√3 :

  P(x) = 0 devient alors :

  x² + (2-4√3)x + (13-4√3) = 0

  solution double = x = -1 + 2√3   --> valeur exacte .