Bonjour à tous , j’ai un exo en Math que j’arrive pas du tout à faire si il y’a des gens qui ont du temps à consacré se serait gentil Merci d’avance

Réponse :

Bonjour, c'est un exercice classique  de 3ème

Explications étape par étape :

f(x)=2(x-1)²-32    (expression 1, forme canonique)

1)f(x)=2[(x-1)²-16]je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

f(x)=2[(x-1+4)(x-1-4)]=2(x+3)(x-5)  (expression 2, forme factorisée))

2) il suffit de développer l'expression 1

f(x)=2(x²-2x+1)-32=2x²-4x-30 (expression3, forme développée)

3) pour résoudre les équations ou inéquations suivantes,, comme tu es en 2de je pense, on choisit l'expression de f(x) la mieux adaptée.

a) on résout f(x) =0 avec la forme factorisée( 2) et  on fait un tableau de signes

2(x+3)(x-5)=0  pour x=-3 et x=5

x       -oo                   -3                          5                     +oo

x+3                  -          0           +                       +

x-5                 -                          -              0        +            

f(x)                  +            0           -              0        +                  

f(x)< ou=0    pour x appartenant à[-3 ;+5]

b) f(x)=-30 on prend la forme développée (3)

2x²-4x-30=-30  ou 2x²-4x=0

on factorise2x(x-2)=0

solutions x=0 et x=2

c)f(x)=-32 on choisit l'expression initiale, forme canonique.

et il reste 2(x-1)²=0  solution x=1