Un oncle laisse en mourant 300 000 € à partager entre ses neveux. Au moment de l’ouverture du testament, deux neveux se trouve déshériter, la part de chacun des

Hello,

Soit n le nombre de neveux.

De base, les n>=3 neveux se partageaient 300 000 euros.

Donc chacun devait avoir p1 = 300 000 / n euros.

Or 2 ont été déshérité. Les autres se partagent alors p2 = 300 000 / (n-2) euros.

Or p2 = p1 + 40 000

Donc 300 000 / (n-2) = (300 000 / n) + 40 000

300 000 / (n-2) = (300 000 / n) + 40 000

Donc (300 000 / (n-2)) - (300 000 / n) - 40 000 = 0

On met tout sur le même dénominateur, on trouve :

(300 000n / (n(n-2))) - (300 000(n-2) / (n(n-2))) - (40 000n(n-2) / (n(n-2))) = 0

On peut enlever le dénominateur, car une fraction est nulle si le numérateur est nul.

Donc :

300 000n - 300 000(n-2) - 40 000n(n-2) = 0

On simplifie par 20 000 :

15n - 15(n-2) - 2n(n-2) = 0

Donc 15n -15n + 30 - 2n^2 + 4n = 0

Donc 2n^2 - 4n -30 = 0

n^2 - 2n -15 = 0 (i)

Δ = 4 + 60 = 64 > 0

Deux solutions à (i) :

n1 = [tex]\frac{2+8}{2} = 5[/tex]

ou n2 = [tex]\frac{2-8}{2} = -3[/tex]

Or le nombre de neveux est forcément positif. (Il est même strictement supérieur à 2).

Donc il y avait 5 neveux en tout.

Ils devaient se partager 60 000 chacun.

Puis les 3 restants se partagent finalement 100 000 chacun.