Montrer que ∀ a,b ∈ R : | | a | - | b | | ≤ | a + b | Merci d'avance

Réponse :

Montrer que  ∀ a,b ∈ R :

| |a| - |b| | ≤ |a + b|

| |a| - |b| |² = |a|² - 2|a|*|b| + |b|² = a² - 2|ab| + b²

et  |a + b|² = a² + 2ab + b²

or - 2|ab| ≤ 2 ab

donc    ∀ a,b ∈ R : | |a| - |b| | ≤ |a + b|

Explications étape par étape :