dans une salle des personnes se rencontre et se serre la main une personne ne peut pas serré deux fois la main d'une même personne

Bonsoir,
1:  soit a,b,c,d les 4 personnes.
a serre la main de b de c de d :soit 3
b serre la main de c et d: soit 2
c serre la main de d :soit 1
au total :3+2+1=(3+1)*3/2=4*3/2=6 poignées de main
2: 4+3+2+1=(4+1)*4/2=5*2=10
3. 19+18+17+...+1=(19+1)*19/2=190
Pour n personnes:
n-1 + n-2 + n-3 +...+1=(n-1+1)*(n-1)/2=n*(n-1)/2