ABCD est un rectangle de périmètre 32cm.On pose x = AB et on note f(x) l'aire du rectangle. 1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Expliquer. 2. Montrer

bonjour

1.

x est une distance donc elle est positive

2.

f(x) = AB×DC

f(x) = x×DC

déterminons DC*

P=2(AB+DC) ⇔ 2(AB+DC) =32

                     ⇔2(x+DC)=32

                     ⇔2x+2DC=32

                     ⇔DC = (32-2x)/2

                     ⇔DC = 16-x

remplaçons DC dans f(x) par sa valeur

f(x) = x×DC

f(x) = x(16-x)

f(x) =16x-x²

f(x) =-x²+16x

3.

f(x)≤32 ⇔-x²+16x≤32

           ⇔-x²+16x-32≤0

Δ = 16²-4(-1)(-32)

Δ = 128

x = 8+4√2 ou x = 8-4√2

pour avoir une aire inférieur ou égale à 32 il faut que

x∈]0;8-4√2[∪]8+4√2;+∞[ (pj)