Bonjour, j'ai un DM à faire mais je ne comprends pas la question suivante : f est une fonction polynôme de degré 2 telle que f(-7)=f(1)=4 et f(-3)=-2. Détermine

Réponse :

f(x) = a x² + b x + c

f(- 7) = 49 a - 7 b + c = 4  ⇔ 49(4 - b - c) - 7 b + c = 4  ⇔ 196 - 56 b - 48 c = 4  

f(1)    = a + b + c = 4    ⇒ a = 4 - (b + c)  

f(- 3) = 9 a - 3 b + c = - 2   ⇔ 36 - 12 b - 8 c = - 2

on obtient

{- 56 b - 48 c = - 192   ⇔         {- 56 b - 48 c = - 192

{- 12 b - 8 c = - 38   ⇔  x(-6)     {72 b + 48 c =  228

                                                 ............................................

                                                   16 b = 36   ⇔ b = 36/16 = 9/4

- 12 (9/4) - 8 c = - 36   ⇔ - 27 + 36 = 8 c  ⇔ c = 9/8

a = 4 - (b + c)  ⇔ a = 4 - (9/4 + 9/8)  ⇔ a = 4 - 27/8 = 32 - 27)/8 = 5/8

donc   f(x) = 5/8) x² + (9/4) x  + 9/8

Explications étape par étape :