Mathématiques

Question


Bonsoir j’ai besoin d’aide pour cette exercice :

On considère la fonction f, définie sur R par :
f(x)= Racine de x^2 +9.
On admet que fest deux fois dérivable sur R.
1. Montrer que la fonction f est paire.
2. Étudier le sens de variation de f sur [0 ; +[.

3.Déduire des questions précédentes le tableau de
variation de f sur R.
4. Déterminer l'équation de la tangente A à la courbe
C représentative de f au point d'abscisse 3.
6. a. Vérifier que, pour tout réel x:

f"(x)= 9/ (x2 + 9)racine de x^2 + 9
b. En déduire les positions relatives de C et de delta

bon courage et merci d’avance !!!
Bonsoir j’ai besoin d’aide pour cette exercice : On considère la fonction f, définie sur R par : f(x)= Racine de x^2 +9. On admet que fest deux fois dérivable s

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1 Réponse

  • 1) f(-x) = √(-x)²+9 = √x²+9 = f(x) donc f est paire

    2) f'(x) = ✓u avec u = x²+9

    u' = 2x

    ainsi f'(x) = u'/2✓u = 2x / 2✓x²+9 = x / x²+9

    x²+9 > 0 car un carré + un nombre strictement positif = un nombre strictement positif

    Donc le signe de f'(x) ne dépend que de se numérateur :

    sur [0;+ ], x est positif donc f'(x) positif. Ainsi f est croissante sur [0;+ ] avec un minimum égal à f(0)

    3) Pour le tableau il faudra bien mettre 0 au centre de -inf et +inf

    x s'annule en 0

    f'(x) s'annule en 0

    x négatif avant 0 et positif après 0

    mm chose pour f'(x)

    ainsi f décroissante de -inf jusqu a 0 et croissante de 0 jusqu a + inf

    4) T = f'(3) × (x-3) + f(3)

    f'(3) = 1/6

    f(3) = 3✓2

    T = (1/6)x - 1/2 + 3✓2

    5) pour tout réel x, f'(x) = u/v avec u = x et v =

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