Bonjour, j’ai un exercice à faire pour lundi et je ne comprends pas, pourriez-vous m’aider ? mercii On note C la courbe représentative de la fonction f définie
Mathématiques
lilymaelle
Question
Bonjour, j’ai un exercice à faire pour lundi et je ne comprends pas, pourriez-vous m’aider ? mercii
On note C la courbe représentative
de la fonction f définie sur ]0; +infini[
par f(x)=1/x et I le point de coordonnées (7/4 ; 7/6).
Pour a réel strictement positif, on note A le point de la
courbe C d'abscisse a.
1. Quelle est l'ordonnée du point A ?
2. On note B le symétrique de A par rapport à I. Montrer que les coordonnées du point B sont
(7/2-a ; 7/3 - 1/a)
3. Montrer que: B € C <=> 2a^2 – 7a+3=0.
4. En déduire qu'il existe deux points appartenant à la
courbe C qui sont symétriques par rapport à l.
On note C la courbe représentative
de la fonction f définie sur ]0; +infini[
par f(x)=1/x et I le point de coordonnées (7/4 ; 7/6).
Pour a réel strictement positif, on note A le point de la
courbe C d'abscisse a.
1. Quelle est l'ordonnée du point A ?
2. On note B le symétrique de A par rapport à I. Montrer que les coordonnées du point B sont
(7/2-a ; 7/3 - 1/a)
3. Montrer que: B € C <=> 2a^2 – 7a+3=0.
4. En déduire qu'il existe deux points appartenant à la
courbe C qui sont symétriques par rapport à l.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=1/x donc f(a)=1/a.
Donc A(a;1/a).
2)
Soit B(xB;yB)
I est le milieu de [AB] donc :
xI=(xA+xB)/2 et yI=(yA+yB)/2
7/4=(a+xB)/2 et 7/6=(1/a+yB)/2
7/2=a+xB et 7/3=1/a+yb
xB=7/2-a et yB=7/3-1/a
Donc B(7/2-a;7/3-1/a)
3)
B ∈ à la courbe C si et seulement si :
yB=1/xB
7/3 - 1/a=1/(7/2-a)
(7a-3)/3a=1/[(7-2a)/2]
(7a-3)/3a=2/(7-2a)
Produit en croix :
(7a-3)(7-2a)=6a
Tu développes et tu ramènes tout à gauche. A la fin , tu trouves :
-14a²+49a-21=0
Tu divises chaque terme par "-7" :
2a²-7a+3=0
4)
On résout :
2a²-7a+3=0
Δ=(-7)²-4(2)(3)=25
√25=5
a1=(7-5)/4=1/2 et a2=(7+5)/4=3
B1(1/2;2) et B2(3;1/3)
Voir graph non demandé.
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