Bonjour est ce que quelqu’un pourrais me résoudre ce problème en développant merci

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

L'aire d'un carré est c² = c × c avec c le coté du carré

Soit x le coté du petit carré son aire est x²

soit x + 2 le coté du second carré son aire est (x + 2)²

Soit x + 2 + 2 = x + 4 le coté du troisième carré son aire est (x + 4)²

on veut que la somme des aires des trois carrés soit égale à 80 cm²

on a donc

x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 80

donc on a

x² + x² + 4x + 4 + x² + 8x + 16 = 80

⇒3x² + 12x + 20 = 80

⇒3x² + 12x + 20 - 80 = 0

⇒3x² + 12x - 60 = 0

⇒3 (x² + 4x - 20) = 0

⇒x² + 4x - 20 = 0

Calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 1, b = 4, c = - 20

Δ = (4)² - 4 (1)(-20)

Δ = 16 + 80

Δ = 96 > 0 donc √Δ = √96 = √ 16√6= 4√6

donc l'équation x² + 4x - 20 = 0 admet deux solutions

x₁ = ( - b - √Δ) /(2a) et x₂= ( - b + √Δ) /(2a)

avec a = 1, b = 4, c = - 20

x₁= ( - (4) - 4√6) / (2(1)) et  x₂= ( - (4) + 4√6) / (2(1))

x₁ = ( - 4 -  4√6) / 2 et x₂ = ( - 4 + 4√6) / 2

x₁ = - 2 - 2√6 et  x₂= - 2 + 2√6

x₁ ≈ - 6,9 < 0 donc pas possible car une longueur est positive

et x₂ ≈ 2,9 > 0

donc la valeur exacte de x est - 2 + 2√6 ( ≈ 2,9)

donc la dimension du premier carré est de coté - 2 + 2√6 ( ≈ 2,9)

du second carré est - 2 + 2√6 + 2 = 2√6 ( ≈ 4,9)

du troisième carré est - 2 + 2√6 + 4 = 2 + 2√6 ( ≈ 6,9)