Bonjour je dois montré que : la droite (DE) est égal à 7,2 je ne sais pas comment faire quelqu’un voudrait me aider ?

Réponse :

Explications étape par étape :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

Dans le triangle ABC, on a AC  = 2,4 cm BC = 1,8 cm AB = 3 cm

d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a

AC² + BC² = 2,4² + 1,8² = 5,76 + 3,24 = 9

AB² = 3² = 9

on a bien  AC² + BC²=  AB² donc le triangle ABC  est rectangle en C

2)

recherchons la mesure de l'angle CAB dans le triangle rectangle ABC

en utilisant la formule du cosinus  (angle) = adjacent / hypoténuse

on peut trouver une valeur approchée de l'angle CAB

donc on a  

cos (angle CAB)  = AC/ AB = 2,4/3 = 0,8

en utilisant la touche INV ou 2ND et de manière simultanée sur la touche cos on a  

angle CAB ≈ 36,87°

dans le triangle ADE rectangle en D, en utilisant la formule de la tangente de l'angle DAE on peut trouver la longueur DE

angle DAE = angle CAB ≈ 36,87°

donc tangente (angle DAE) = opposé / adjacent = DE/AD

or AD = 2,4 + 1,6 = 5 cm et angle ADE ≈ 36,87°

on en déduit DE = AD × tangente (angle DAE)  

DE  = 5 × tangente (36,87°)

DE ≈ 3,75 cm

je viens de prouver que je ne peux pas obtenir la valeur de 7,2 cm car cela est totalement impossible, cela est une erreur de ton énoncé

3)

les droites (DE) est perpendiculaire à (AD) car le triangle DAE  est rectangle en D

La droite (BC) est perpendiculaire  à (AD) car le triangle ABC est en rectangle en C

comme (DE) et (BC) son perpendiculaires à la même droite (AD) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles

4)

Dans le triangle DCE rectangle en D, on a DE ≈ 3,75 cm et DC = 1,6 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

DE² + DC²= CE²

or DE ≈ 3,75 cm et DC = 1,6 cm

donc application numérique

CE² = 3,75² + 1,6²

CE²= 14,0625  + 2,56

CE² = 16.6225

CE = √16.6225

CE ≈ 4,08 cm≈ 4,1 cm au millimètre près