Bonsoir pouvez-vous m'aider à Résoudre l'exercice suivant. « Déterminer les nombres réels x tels que : (x2 – 7x + 11)x2-3x+2 = 1 ? »

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

A = (x² – 7x + 11)x2-3x+2 = 1

A = 2x² - 14x + 22 - 3x + 2  - 1 = 0

A = 2x² - 17x + 23 = 0

Calculons le déterminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 2, b = - 17, c = 23

Δ = (-17)² - 4(2)(23)

Δ = 289 - 184

Δ = 105 > 0 donc √Δ = √105

donc l'équation 2x² - 17x + 23 = 0 admet deux solutions

x₁ = ( - b - √Δ ) / (2a) et x₂ = ( - b + √Δ ) / (2a)

avec a = 2, b = - 17, c = 23

x₁ = ( - ( -17) - √105) /(2(2)) et x₂ = ( - ( -17) + √105) /(2(2))

x₁ =  ( 17- √105) /4 et  x₂ = ( 17 + √105) /4

S = { ( 17- √105) /4 ; ( 17+ √105) /4 }