Mathématiques

Question

Exercice 1:
On considère la suite (un) définie par, pour tout entier naturel n, par :
n + 3
Un
n + 1
1. Calculer les 3 premiers termes de la suite.
2. Conjecturer le sens de variation et le comportement à l'infini de cette suite.
-2
3. a) Démontrer que un +1 - Un =
(n+2)(n+1)
b) En déduire le sens de variation de cette suite.
Aider moi s’il vous plaît !
Exercice 1: On considère la suite (un) définie par, pour tout entier naturel n, par : n + 3 Un n + 1 1. Calculer les 3 premiers termes de la suite. 2. Conjectur

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1)calculs faciles :u0=3;u1=2;u3=5/3

    2)cette suite semble décroissante ,elle tendra vers 0

    3) a )un+1-un=(n+4/n+2)-(n+3/n+1)  denom com:(n+2)(n+1)

    [(n+4)(n+1) - (n+3)(n+2)]  / (n+2)(n+1) calculer dans les crochets

    [n^2+5n +4)-(n^2+5n+6)] / (n+2)(n+1)

    [n^2+5n+4 - n^2-5n -6] / (n+2)(n+1)

    -2 / (n+2)(n+1)

     b)le dénominateur est toujours positif car n est un naturel donc (n+é) et (n+1) sont positifs or le numérateur est négatif le quotient sera toujours négatif

    donc un+1-un < 0 soit un+1< un ce qui prouve que la suite un est décroissante

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