Pouvez-vous m'aider svp

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Dans le triangle BAU rectangle en A, on a BU = 10 et AU = 6 AE = 3

D'apres le théorème de Pythagore, on a

AB² + AU² = BU²

on cherche AB

donc on a

AB² = BU² - AU²

or BU = 10 et AU = 6

donc application numérique

AB² = 10² - 6²

AB² = 100 - 36

AB² = 64

AB = √64

AB = 8

dans les triangles BAU et BEX , les droites (EX) et (AU) sont perpendiculaires a la même droite (AB) donc les droites (EX) et (AU) sont parallèles.

Les points B,E,A et les points B,X,U sont alignés et les droites (EX) et (AU) sont parallèles.

donc dans les triangles BEX et BAU, d’après le théorème de Thalès on a

BE/ AB = EX/AU= BX/ BU

or BU = 10 et AU = 6 AE = 3 AB = 8 BE = AB - EA = 8 - 3 = 5 donc BE = 5

donc application numérique

5/8 = EX/6 = BX/10

on cherche EX

donc EX = 5/8 × 6 = 30/8 = 15/4 = 3,75

on cherche BX

donc BX = 5/8 × 10 = 50/8 = 25/4 = 6,25

on sait que BX + XU = BU donc XU = BU - BX

XU = 10 - 6,25 = 3,75

ainsi les longueurs demandées sont

AB = 8

EX = 3,75

XU = 3,75