Bonsoir, SVP pouvez-vous m’aider pour cet exercice car je ne comprends pas vraiment en raison de mon absence tout une semaine j’ai pris du recul, merci.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1a) Il suffit de remplacer n par 0; 1;2;  ...; 8;9et le calcul se fait mentalement .

1b) -1 est un minorant de Un si quelque soit n appartenant à n , Un>-1

or U2=-4 réponse NON

1c)20 est un majorant si quelque soit n appartenant à N ,Un<20

or U10=100-60+4=44 réponse NON.

2)  Un=n²-6n+4=(n-3)²-9+4=(n-3)²-5  (via l'identité remarquable (a-b)²)

3)  (n-3)² étant positif Un ne pas être <-5

-5 est le minorant de la suite Un.

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Une autre méthode(via l'étude d'une fonction)

la suite Un=n²-6n+4 est une suite explicite (fonction de n) , elle se comporte comme la fonction f(x)=x²-6x+4 sur N

Dérivée f(x)=2x-6   f'(x)=0,pour x=3et f(3)=-5

si x tend vers +oo f(x)tend vers +oo

Tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x)

x   0                      3                             +oo

f'(x)     -                 0            +

f(x)  4........D...........-5...........C..................+oo  

On note que:

-1 n'est pas un minimum de f(x) donc pas un minorant de Un;

+ 20 n'est pas un maximum de f(x) donc pas un majorant de Un.

-5 est le minimum de f(x) donc le minorant de Un.