Bonsoir, svp vous pouvez me le faire c'est pour demain Polynômes du second degré Exercice 1: On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R p
Mathématiques
GoldMagician520
Question
Bonsoir, svp vous pouvez me le faire c'est pour demain
Polynômes du second degré Exercice 1: On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x) = x2 -- 2% - 8 1) Vérifier que, pour tout réel x, f(x) = (x - 1)2 - 9. 2) Vérifier que 2 est racine de f. (On calcule en remplaçant x par 2 et on doit obtenir ) 3) Factoriser f(x). 4) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R. Exercice 2 : On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x)=(x - 3)(x - 2) - (2x - 1)(x - 3) 1) Factoriser f(x). 2) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R.
Polynômes du second degré Exercice 1: On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x) = x2 -- 2% - 8 1) Vérifier que, pour tout réel x, f(x) = (x - 1)2 - 9. 2) Vérifier que 2 est racine de f. (On calcule en remplaçant x par 2 et on doit obtenir ) 3) Factoriser f(x). 4) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R. Exercice 2 : On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x)=(x - 3)(x - 2) - (2x - 1)(x - 3) 1) Factoriser f(x). 2) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x² + 2x - 8 forme développée
= (x-2) (x+4) forme factorisée
= (x+1)² - 9 forme canonique
■ tableau de signes :
x --> -∞ -4 2 +∞
(x-2) -> - - 0 +
(x+4) -> - 0 + +
f(x) --> + 0 - 0 +
conclusion : f(x) est négative pour x ∈ ] -4 ; +2 [ .
■ exo 2 : g(x) = (x-3) (x-2) - (2x-1) (x-3)
= (x-3) (x-2 - 2x + 1)
= (x-3) (-x - 1)
= (3-x) (x+1) .
g(x) est positive pour x ∈ ] -1 ; +3 [ .