Merci pour l'aide d'avance, merci bcp ! On considere la suite de triangles rectangles isocèle suivante : le premier triangle a ses coter de longueur 1 ,1 et rac
Question
On considere la suite de triangles rectangles isocèle suivante : le premier triangle a ses coter de longueur 1 ,1 et racine carre de 2 en cm on effectuent un agrandissement de rapports 3 pour obtenir le triangle suivant :
construire les 3premier triangle ?
calculer les périmètre p1 p2 p3 des trois premiers triangles donner la relarion pn+1 et pn ?
calculer les aires a1 a2 a3 des trois premiers triangles donner la relation an+1 et an ?
C'est un exercice de niveau début première spé math.
Merci d'avance, c'est dans un dm noter très compliquer ...
2 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ il serait bon de proposer des réponses ...
sinon à quoi bon passer par SpéMaths ? ☺
■ triangle de départ :
côtés = 1 ; 1 ; et √2 cm
Périmètre P1 = 2+√2 centimètres
Aire A1 = 0,5 cm²
■ triangle suivant :
côtés = 3 ; 3 ; et 3√2 cm
Périm = P2 = 6 + 3√2 cm
A2 = 4,5 cm²
■ 3ème triangle :
côtés = 9 ; 9 ; et 9√2 cm
P3 = 18 + 9√2 cm
A3 = 40,5 cm²
■ conclusion :
La suite (Pn) des Périmètres est une suite
géométrique croissante de terme initial
P1 = 2+√2 ≈ 3,414 et de raison q = 3
Pn+1 = 3 * Pn .
La suite (An) des Aires est une suite
géométrique croissante de terme initial
A1 = 0,5 et de raison q ' = 3² = 9
An+1 = 9 * An .
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2. Réponse taalbabachir
Réponse :
* calculer les périmètres p1 ; p2 et p3 des 3 premiers triangles
p1 = 2 + √2
p2 = 6 + 3√2
p3 = 18 + 9√2
donner la relation pn+1 et pn ?
p2/p1 = (6+3√2)/(2+√2) = 3(2+√2)/(2+√2) = 3
p3/p2 = (18+9√2)/(6+3√2) = 3(6 + 3√2)/(6+3√2)
...........
pn+1/pn = 3 ⇔ pn+1 = 3 pn
* calculer les aires a1 ; a2 ; a3 des trois premiers triangles
a1 = 1/2(1 x 1) = 1/2
a2 = 1/2(3 x 3) = 9/2
a3 = 1/2(9 x 9) = 81/2
* donner la relation an+1 et an ?
a2/a1 = 9/2/1/2 = 9
a3/a2 = 81/2/9/2 = 9
...........
an+1/an = 9 ⇔ an+1 = 9 an
Explications étape par étape :