Mathématiques

Question

DM maths niveau Première Scientifique
Bonjour à tous/toutes !
J'ai un devoir maison sur le second degré sur lequel je bloque. Je voudrais de l'aide à la méthode s'il vous plaît...

Enoncé:
Dans cet exercice, on n'utilisera pas de graphique.
On considère la parabole P d'équation y=-3x2+6x
Question :
Soit m un rel quelconque et (dm) la droite qui a pour coefficient directeur m et qui passe par le point A(3;m-4).
a. Déterminer l'équation réduite de (dm)
b. Démontrer que toutes les droites (dm) coupent la parabole P en deux points distincts

Où j'en suis :
(dm) doit avoir une équation de la forme y = mx+p
(dm) passe par les points A(3;m-4) et M(x;y).
m = (y - yA) / (x - xA)
m = (y - (m - 4)) / (x-3)
Et après... Je ne m'en sors pas !

Merci d'avance pour votre aide...
Bonne après-midi :)

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour
    Equation Parabole :   y = -3x² + 6x 
    a)
    Equation droite :  y = mx + p  
    passant par le point A ( 3 ; m-4)  donc 
    3m + p = m - 4  soit
    p = m - 4 - 3m  = -2m - 4 
    équation de la droite est 
    y = mx - 2m - 4   

    Point d'intersection si 
    -3x² + 6x = mx - 2m - 4 
    -3x² + (6-m)x + 2m + 4 = 0 
    Δ = (6-m)² - 4(2m+4)(-3) = 36 + m² - 12m + 24m + 48 = m² +12m + 84 

    on calcule  Δ ' = 144 - 336 = -192    aucune solution  
    On peut en déduire que Δ est toujours positif  donc toujours deux points d'intersection entre les droites de coeff m  et la parabole 
    Bonne fin de journée 

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