Pouvez-vous m’aider svp Les fonctions f et g sont définies sur R par: f(x) = 3xau carré – 12x + 5 et g(x)=-2x au carré +8x - 10. On note P et P' leurs représent
Question
Les fonctions f et g sont définies sur R par:
f(x) = 3xau carré – 12x + 5 et g(x)=-2x au carré +8x - 10.
On note P et P' leurs représentations graphiques.
1) Quelles sont les coordonnées des sommets Set S des paraboles P et P'?
2) Dressez les tableaux de variation de f et de g.
3) Les paraboles P et P'admettent-elles un ou des point(s) d'intersection?
Si oui, donner les coordonnées de ce(s) point(s). Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
Q1
f(x) = 3x² - 12x + 5
sous la forme ax² + bx + c
avec a = 3 ; b = -12 et c = 5
l'abscisse du sommet = -b/2a ( cours )
soit ici
xS = (-(-12) / (2*3) = 2
et
donc on calcule f(2) pour avoir son ordonnée
soit f(2) = 3*2² - 12*2 + 5 = 12 - 24 + 5 = -7
point (2 ; - 7)
idem pour sommet de g(x)
Q2
tableau de variation
a = 3 => > 0 => parabole en forme de U où il y aura changement de sens au minimum (2 ; - 7)
ce qui donne
x - inf 2 +inf
f D -7 C
D pour décroissante - flèche vers le bas
et C pour croissante - flèche vers le haut
même raisonnement pour g - que vaut a ? donc quelle forme de parabole
Q3
si elles admettent un point d'intersection alors f(x) = g(x)
soit à résoudre 3x² - 12x + 5 = -2x² + 8x - 10
soit 5x² - 20x + 15 = 0
soit à résoudre x² - 4x + 3 = 0
vous devez savoir le faire :)