Bonjour/Bonsoir Est-ce que quelqu'un peut bien m'aider s'il vous plaît Mathématiques Terminal Un grand merci d'avance !

Réponse :

pour tout entier naturel  n ≥ 1   ;  Un = (3 n + 1)/(n + 1)

1) montrer que pour entier naturel n ≥ 1, on a :

             Un+1 - Un = 2/(n+1)(n + 2)

Un+1 - Un = (3(n+1) + 1)/(n+2)] - (3 n + 1)/(n+1)

                = (3 n + 4)(n + 1)/(n+1)(n+2)] - (3 n + 1)(n+2)/(n+1)(n+2)

                = [(3 n² + 7 n + 4) - (3 n² + 7 n + 2)]/(n+1)(n+2)

                = (3 n² + 7 n + 4 - 3 n² - 7 n - 2)/(n+1)(n+2)

                = 2/(n+1)(n+2)

2) en déduire le sens de variation de la suite (Un)

     Un+1 - Un = 2/(n+1)(n+2)

n ≥ 1  ⇔ n+ 1 ≥ 2 ≥ 0   donc n + 1 ≥ 0    et  n ≥ 1 ⇔ n+2 ≥ 3 ≥ 0  donc n+2 ≥ 0

donc  (n+1)(n+2) ≥ 0  et  2 > 0   donc  2/(n+1)(n+2) ≥ 0

donc  Un+1 - Un ≥ 0  ⇒ la suite (Un) est croissante sur  N*  

Explications étape par étape :