Bonjour pouvez vous m'aider à faire cet exercice s'il-vous-plaît en affinant vos réponses car je n'y arrive pas.​

Réponse :

1. Le seul nombre premier pair est 2, tous les nombres premiers strictement supérieurs à deux sont impairs.

Pour p superieur ou égal à 3, p est donc impair.

Par conséquent p+1 et p-1 sont pairs i.e. divisibles par 2

Donc (p-1)/2 et (p+1)/2 sont entiers.

2)

[tex]a^2-b^2=\frac{(p+1)^2}{2}- \frac{(p-1)^2}{2}\\a^2-b^2=(\frac{p+1}{2}- \frac{p-1}{2})(\frac{p+1}{2}+ \frac{p-1}{2})\\a^2-b^2=(\frac{p+1-p+1}{2})(\frac{p+1+p-1}{2})\\a^2-b^2= p[/tex]

3) p est premier et a et b sont entiers donc tout nombre premier p superieur à 3 peut s'ecrire comme la difference du carré de deux entiers.

p = a²-b² pour p ≥ 3

p = 41

a = (41+1)/2 = 21

b = (41-1)/2 = 20

21²-20² = 441 - 400 = 41