Bonjour est ce que vous pouvais m’aider pour mon dm svp Soit la fonction g définie sur IR par : g (x) = -2(x - 1)? + 3. Soit a et b deux réels distincts apparte

bonjour

1.Montrer que : g (b) - g(a) =-2(a + b-2) (b-a).

g(x) = -2(x-1)²+3

g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3- [-2(a-1)²+3]

g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3+2(a-1)²-3

g(b) - g(a) = -2[(b-1)²-(a-1)²]-3+3  [[[(b-1)²-(a-1)² est une identité remarquable ]]]

g(b) - g(a) = -2[(b-1-a+1)(b-1+a-1]

g(b) - g(a) = -2(b-a)(b+a-2)

g(b) - g(a) =  -2(a+b-2)(b-a)

2.Déduire du 1. que le taux de variation de g entre a et b  est:(a,b)=-2(a+b-2).                                                                                                                                                                          

on a :

[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = \frac{ -2(a+b-2)(b-a)}{b-a}[/tex] (on simplifie par b-a)

[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = -2(a+b-2)[/tex]

3. Déterminer le sens de variation de g sur [1; +∞[

on a :

g(b)-g(b)/b-a = -2(a+b-2) qui représente le coéfficient directeur

if te suffit d'étudier le signe de  -2(a+b-2)

pour x ∈ [1; +∞[  on a :

a≥1 et b≥1

a+b≥2

a+b-2≥0

-2(a+b-2)≤0  donc son signe est négatif

on en déduit que g est décroissante sur [1; +∞[