montrez que : [tex] \sqrt{2003} + \sqrt{2005}< 2 \times \sqrt{2004} [/tex] aidez moi svp!​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

bjr

des nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre

toutes ces inégalités sont équivalentes

√2003 + √2005 < 2 x √2004                 (on élève au carré)

(√2003 + √2005)² < (2x√2004)²

2003 + 2005 + 2√(2003 x 2005) < 4 x 2004

2 x 2004 + 2√(2003 x 2005) < 4 x 2004

2√(2003+2005)  < 2 x 2004

√(2003 x 2005)  <  2004          (on élève un seconde fois au carré)

2003 x 2005 <2004²

(2004 - 1)(2004 + 1) < 2004²

2004² - 1² < 2004²

vrai