Bonjour, j’ai un dm en maths j’y arrive pas, pourrai vous m’aidez svp

Bonsoir,

Exercice 1:

un nombre pair est un multiple de 2 et peux s'écrire 2o avec o appartenant à l'ensemble des entiers relatif

1.  4k = 2*2k donc 4k est pair

2. Oui b peut etre pair à condition que k soit pair

3. 7 est un diviseur de a + b à conditon que a + b = 7k or a + b = 9k donc

7 n'est pas un diviseur de a + b

Exercice 2:

1. Affirmation 1 est fausse, si p = 3 et q = 7 alors p+q = 10 et 10 divisible par 2 donc pas premier

Affirmation 2 est vraie, les nombres premiers sont impairs (car pas divisible par 2) soit p = 2k+5 et q = 2k + 3 donc

p*q = (2k+5)*(2k + 3) = 4k² + 16k + 15 = 2*(2k² + 8k + 7) + 1

le résultat est impair car on retrouve bien la forme 2k+1  

2. Affirmation 1 est fausse:  |2+3| ≤  1  soit 5 ≤  1 or 5 > 1

Affiramtion 2 est vraie |x-2| ≤ 2 donc -2 ≤  x + 2 ≤  2 donc -4 ≤  x ≤  0

Exercice 3:

1. On cherche x divisible par 2, 5, 7 et 13 et qui est inférieur à 1000 or ces 4 nombres sont premiers donc x = 2*5*7*13 = 910

Le nombre cherché est 910

2. On cherche un nombre y divisible par 3, 11 et 17

y = 3*11*17 = 561  or il est impair mais inférieur à 1000 donc si on le multiplie par 2 alors il deviendra pair donc pas bon mais si on le multiplie encore par 3 alors là on aura y impair et 1000 ≤ y ≤  2000

3y = 1683

Bonne soirée