bonjour,pouvez vous m aider pour la question suivante : on considère l equation (E) défini sur R par : x*2+(m+1)x-m*2+1=0 a)pour quelles valeurs de m l'équation

Réponse :

(E) : x² + (m+1) x - m² + 1 = 0   définie sur R

a) pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet - elle une solution unique ?

(E) : x² + (m+1) x - (m² - 1) = 0

Δ = (m+1)² - 4(m² - 1) = 0

  = (m+1)² - 4(m+1)(m-1) = 0

  = (m+1)(m+1 - 4 m + 4) = 0

Δ = (m+1)(5 - 3 m) = 0  ⇔ m+1 = 0 ⇔ m = - 1  ou  5 - 3 m = 0  ⇔ m = 5/3

b) pour quelles valeurs de m (E) admet-elle 2 solutions réelles distinctes ?

 Δ = (m+1)(5 - 3 m) > 0

       m          - ∞           - 1              5/3             + ∞    

     m+1                   -       0       +                +    

    5 - 3 m               +                +      0        -

       Δ                     -        0       +       0       -

m ∈ ]- 1 ; 5/3[

Explications étape par étape :