tom doit calculer 2,5 au carré et 8,5 au carré :
Mathématiques
romainbriat
Question
tom doit calculer 2,5 au carré et 8,5 au carré :
<pas la peine de prendre une calculatrice< lui dit julie.
<pour 2,5au carré , tu n'as qu'à effectuer le produit de 2 par 3 et ajouter 0,25 . Pour 8,5au carré , effectue le produit de 8 par 9 et ajoute 0,25.
1) effectuer les calculs proposés par julie et vérifier que les résultats obtenus sont bien les carrés de 2,5 et 8,5.
2) En prenant modèle qur la méthode de julie , propser une façon simple de calculer 6,5au carré et donner le resultat.
3) Explique pourquoi les résultats constatés permettent de faire la conjecture suivante: Pour tout nombre entier n , il semble que ( n+0,5)au carré = n(n+1) +0,25
4) Prouver que la conjecture est vraie.
<pas la peine de prendre une calculatrice< lui dit julie.
<pour 2,5au carré , tu n'as qu'à effectuer le produit de 2 par 3 et ajouter 0,25 . Pour 8,5au carré , effectue le produit de 8 par 9 et ajoute 0,25.
1) effectuer les calculs proposés par julie et vérifier que les résultats obtenus sont bien les carrés de 2,5 et 8,5.
2) En prenant modèle qur la méthode de julie , propser une façon simple de calculer 6,5au carré et donner le resultat.
3) Explique pourquoi les résultats constatés permettent de faire la conjecture suivante: Pour tout nombre entier n , il semble que ( n+0,5)au carré = n(n+1) +0,25
4) Prouver que la conjecture est vraie.
1 Réponse
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1. Réponse nonotata
1) effectuer les calculs proposés par julie et vérifier que les résultats obtenus sont bien les carrés de 2,5 et 8,5.
2*3+0.25 =6.25
8*9 +0.25 = 72.25
(2.5)² = 6.25
8.5² = 72.25
2) En prenant modèle qur la méthode de julie , propser une façon simple de calculer 6,5au carré et donner le resultat.
6*7 +0.25 = 42.25
3) Explique pourquoi les résultats constatés permettent de faire la conjecture suivante: Pour tout nombre entier n , il semble que ( n+0,5)au carré = n(n+1) +0,25
4) Prouver que la conjecture est vraie.
(n+0.5)² = n(n+1)+0.25
n² +n +0.25 = n²+n +0.25