Bonjour, j'ai besoin d'aide pour des exos sur les suites svp que je n'arrive pas même en regardant ls vidéos de Yvan Monka, merci d'avance.

Réponse :

1) {U0 = 0

  {∀n ∈ N ,  Un+1 = Un - 3/4    

elle est de la forme  Un+1 = Un + r   donc (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 0 et de raison r = - 3/4

   Un+1 - Un = - 3/4 < 0   donc (Un) est décroissante sur N

2)  Un = (1/3)ⁿ   est une suite géométrique de raison  q = 1/3 et de premier terme U0 = 1

car elle est de la forme  Un = U0 x qⁿ

(Un) est une suite décroissante sur N

car   Un+1/Un = (1/3)ⁿ⁺¹/(1/3)ⁿ = 1/3)*(1/3)ⁿ/(1/3)ⁿ = 1/3 < 1  donc  on a bien une suite décroissante

3) {U0 = 1

   {∀n ∈ N , Un+1 = 2U²n  + Un

U1 = 2U0² + U0 = 3

U2 = 2U1² + U1 = 21

U3 = 2U2² + U2 = 903

U1 - U0 = 3 - 1 = 2

U2 - U1 = 21 - 3 = 18

U1 - U0 ≠ U2 - U1    donc  (Un) n'est pas une suite arithmétique

U1/U0 = 3

U2/U1  = 21/3 = 7

U1/U0 ≠ U2/U1  donc (Un) n'est pas une suite géométrique

(Un) est une suite croissante sur N

Un+1 = f(Un)   donc  f(x) = 2 x² + x   définie sur [0 ; + ∞[

la dérivée f '(x) = 4 x + 1  ;   x ≥ 0  ⇔ 4 x ≥ 0  ⇔ 4 x + 1 ≥ 1 ≥ 0   donc

4 x + 1 ≥ 0 ⇒ f '(x) ≥ 0  ⇒ f est croissante sur [0 ; + ∞[  donc (Un) est croissante sur N

ex 3

(Un) est une suite arithmétique de raison r = - 3 et  U0 = - 5

1) calculer  U1 , U2 et U3

U1 = U0 + r = - 5 - 3 = - 8

U2 = U1 + r = - 8 - 3 = - 11

U3 = U2 + r = - 11 - 3 = - 14

2) exprimer Un en fonction de n

       Un = - 5 - 3 n

3) calculer U40

    U40 = - 5 - 3 x 40 = - 125  

EX4

(Un) suite arithmétique

U0 = 2  et U3 = 11

1) calculer  r

   Un = U0 + rn

    U3 = 2 + 3 r = 11   ⇔ 3 r = 9  ⇔ r = 3

2) Un = 2 + 3 n

3) U10 = 2 + 3 x 10 = 32

4)   lim U(n) = lim (2 + 3 n) = + ∞

     n→ + ∞       n → +∞    

Explications étape par étape :