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Question

Bonjour pourriez vous m’aider svp

Au XVI* siècle , des moyens
rudimentaires pouvaient être mis en œuvre pour estimer des distances inaccessible comme ci-contre une simple équerre posée au sommet d'un bâton vertical. La visée du point B, puis le relevé des longueurs AC et AF permettaient de calculer la
distance inaccessible AB.
On peut représenter la situation par cette figure :
1°) Montrer que les triangles AFC et ACB sont semblables.
2°) Calculer tan AFC et tan ACB.
3°) En déduire AB en fonction de AC et AF.
Bonjour pourriez vous m’aider svp Au XVI* siècle , des moyens rudimentaires pouvaient être mis en œuvre pour estimer des distances inaccessible comme ci-contre

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    Les  3  triangles FCB, FAC et BAC sont rectangles .

    Dans FCB , rectangle en C :

    angle CFA=90°-^CBA

    Dans CAB , rectangle en A :

    angle BCA=90°-^CBA

    Donc :

    angle CFA=angle BCA

    Les triangles rectangles AFC et ACB ont un angle aigu égal : ils sont donc semblables.On a donc aussi :

    angle AFC=angle ACB

    2)

    tan AFC=AC/AF

    tan ACB=AB/AC

    D'après  1) on a donc :

    AC/AF=AB/AC

    qui donne :

    AB=AC²/AF

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