Bonjour j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :) Soit f la fonction définie par f(x) = ( 4x² - 5 ) / ( x² + x + 1 ). 1°) Montrer q
Mathématiques
seba0908
Question
Bonjour j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :)
Soit f la fonction définie par f(x) = ( 4x² - 5 ) / ( x² + x + 1 ).
1°) Montrer que l'ensemble de définition de f est ℝ.
2°) Montrer que, ∀x ∈ ℝ, -6 < f(x) < 5.
On pourra pour cela étudier les deux inéquations f(x) < 5 et f(x) > -6 séparément.
Soit f la fonction définie par f(x) = ( 4x² - 5 ) / ( x² + x + 1 ).
1°) Montrer que l'ensemble de définition de f est ℝ.
2°) Montrer que, ∀x ∈ ℝ, -6 < f(x) < 5.
On pourra pour cela étudier les deux inéquations f(x) < 5 et f(x) > -6 séparément.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
(4x²-5)/(x²+x+1)
x²+x+1
Δ=1-4(1)(1)
Δ=1-4
Δ<0 il n'y a pas de solution pour x²+x+1=0
dons R ensemble de définition
Δ<0 x²+x+1 est du signe de a donc
x²+x+1>0
si
-6<f(x)
alors
-6<(4x²-5)/(x²+x+1)
vérifions
comme x²+x+1>0
-6(x²+x+1)<4x²-5
-6x²-6x-6<4x²-5
-6x²-4x²-6x-6+5<0
-10x²-6x-1<0
Δ=6²-4(-10)(-1) Δ=36-40 Δ<0 pas de solution et -10x²-6x-1 est du signe de -1
-10x²-6x-1<0
d'où
-6<f(x)
si f(x)<5
alors
(4x²-5)/(x²+x+1)<5
comme x²+x+1>0
4x²-5<5(x²+x+1)
4x²-5<5x²+5x+1
0<5x²-4x²+5x+5+5
0<x²+5x+10
Δ=5²-4(10)
Δ=25-40 Δ<0 pas de solution et x²+5x+10 du signe de a
x²+5x+10>0
d'où
f(x)<5