Bonjour pouvez vous m’aidez svp ? Je vous remercie

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

La droite a pour équation : y=mx+b.

Elle passe par R(0;2) , donc on peut écrire :

2=m(0)+b qui donne : b=2

Equation :

y=mx+2

Cette droite coupe la parabole si l'équation :

x²+3x+11=mx+2

a 2 solutions.

On résout donc :

x²+x(3-m)+9=0 ==>équation 1

Δ=b²-4ac=(3-m)²-4(1)(9)=9-6m+m²-36

Δ=m²-6m-27 ==>expression 2

L'équation 1 a 2 solutions si Δ > 0.

J'appelle  Δ' le discriminant de l'équation : m²-6m-27. OK ?

Δ'=(-6)²-4*(-27)=144

√144=12

m1=(6-12)/2=-3

m2=(6+12)/2=9

Le Δ de l'expression 2 est positif à l'extérieur de ses racines car le coeff de m² est positif.

Donc la droite y=mx+2 coupe la parabole en 2 points pour :

m ∈]-∞;-3[  U ]9;+∞[

Pour m=-3 ou m=-9 , la droite est tangente à la parabole.

2)

Il faut que l'équation :

mx²+7x+11=mx+7

ait zéro solution.

Soit :

mx²+x(7-m)+4=0

Δ=(7-m)²-4*m*4=49-14m+m²-16m

Δ=m²-30m+49

Il faut Δ négatif . On cherche ses racines.

Δ'=(-30)²-4*49=704

m1=(30-√704)/2

m2=(30+√704)/2

L'expression : m²-30m+49 est négative entre ses racines car le coeff de m² est positif.

Donc la droite y=mx+7 ne coupera pas la parabole y=mx²+7x+11 pour :

m ∈ ]m1;m2[ avec les valeurs m1 et m2 trouvées ci-dessus.