bonjour, Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ces deux limites : lim de (en factorisant par 5^n ) [tex] ({2}^{n} - {5}^{n} )[/tex] lim de [tex] \frac{ -

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

limite pour n qui tend vers +∞ :

a)

(2^n-5^n=5^n(2^n/5^n - 1)=5^n[ (2/5)^n -1]

Or, quand n tend vers +∞,  limite de (2/5)^n=0 car -1 < 2/5 < 1.

Donc :

lim 5^n[ (2/5)^n -1]= lm (5^n)(-1) lim( -5^n)=-∞

b)

lim [(-n²-n+6)/(n²+6n+9}=lim[ n²(-1-1/n+6/n²)/n²(1+6/n+9/n²)]

On simplifie par n² et lim 1/n =0 et lim 1/n²=0

Donc :

lim[ n²(-1-1/n+6/n²)/n²(1+6/n+9/n²)]=lim (-1/1)=-1