salut SVP aidez moi merci d'avance a ceux qui m'aiderons EXERCICE: un article qui coûtait 10000 francs a subi deux baisses successives de X% et coûtent désormai

Réponse:

1. Augmentation

Règle : pour déterminer la nouvelle valeur d'un nombre après une augmentation de t %, on le multiplie par (1 + t100).

• L'explication du coefficient :

1, on part du nombre, on va donc le multiplier par 1 ;

+, c'est une augmentation ;

t100 correspond à t % du nombre.

On multiplie donc le nombre par 1 augmenté du pourcentage.

• Démonstration :

Soit N le nombre.

Pour calculer la valeur après l'augmentation on va faire : N + t % de N.

Soit N + t100 × N.

On factorise N : N (1 + t100).

• Exemple :

Un article coute 50 €, son prix augmente de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.

50 × (1 + 30100) = 50 ×1,30 = 65.

Le nouveau prix est donc de 65 €.

• Exemple :

Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix augmente de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.

23 000 × (1 + 2,5100) = 23 000 × 1,025 = 23 575.

Le nouveau prix est donc de 23 575 €.

2. Diminution

Règle : pour déterminer la nouvelle valeur d'un nombre après une diminutionde t %, on le multiplie par (1 − t100).

On multiplie le nombre par 1 diminué du pourcentage.

• Exemple :

Un article coute 50 €, son prix diminue de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.

50 × (1 − 30100) = 50 ×0,7 = 35.

Le nouveau prix est donc de 35 €.

• Exemple :

Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix diminue de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.

23 000 × (1 − 2,5100) = 23 000 × 0,975 = 22 425.

Le nouveau prix est donc de 22 425 €.

3. Intérêts

• Application de plusieurs pourcentages :

Exemple : un article coûte 125 €, son prix diminue une première fois de 10 %, puis de 20 %, encore de 30 % et enfin de 50 %. Au final combien coûte l'article ?

Le piège serait d'additionner les pourcentages et de dire que l'article est gratuit ! Chaque pourcentage s'applique successivement et non au prix de départ.

On va appliquer successivement les coefficients :

125 × (1 − 10100) × (1 − 20100) × (1 − 30100) × (1 − 50100) =

125 × 0,9 × 0,8 × 0,7 × 0,5 = 31,5.

À la fin l'article coûte encore 31,5 €.

• Retrouver un prix initial connaissant le prix final :

Pendant les soldes un article coûte 50 €, les soldes sont de 20 %.

Quel était le prix de l'article avant les soldes ?

On sait que : Prix pendant = Prix avant × (1 − t100) (les soldes sont des diminutions).

50 = Prix avant × (1 − 20100).

50 = Prix avant × 0,8.

Prix avant = 50 ÷ 0,8 = 62,5.

Le prix avant les soldes était donc de 62,5 €.

4. À retenir

• Une augmentation de t % = le coefficient est égal à (1 + t100).

• Une diminution de t % = le coefficient est égal à (1 − t100).

• Nouveau = Ancien × coefficient (que l'on parle de prix, de population…).