Bonjour, j'ai besoin de votre aide en maths svp. Exercice 1 : Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, i, j). On note P la parabole d'équation y = x² et Dm l

Réponse :

bonjour

voir piéce jointe

Réponse :

EX1

(P) :  y = x²

(Dm) ; y = m x - 1   où  m un réel quelconque

discuter, suivant les valeurs de m, du nombre de points d'intersection de P et de Dm

on écrit :  x² = m x - 1  ⇔ x² - m x + 1 = 0

Δ = m² - 4

si  Δ > 0  ⇔ m² - 4  > 0  ⇒ m ∈ ]- ∞ ; - 2[U]2 ; + ∞[ ⇒ (P) et (Dm) ont deux points d'intersection

si Δ = 0   ⇔ m² - 4 = 0   m = - 2 ou m = -2  ⇒ (P) et (Dm) ont un seul point d'intersection ((Dm) est tangente à (P))

si  Δ < 0  ⇔ m² - 4 < 0  ⇔ m ∈ ]- 2 ; 2[ ⇒ (P) et (Dm) n'ont aucun point d'intersection  (ne se coupent pas)

Ex 2

1) vérifier que - 1 est solution de l'équation  x³ + 5 x² - 17 x - 21 = 0

⇔ (- 1)³ + 5*(-1)² - 17*(-1) - 21  = - 1 + 5 + 17 - 21 = 21 - 21 = 0

2)

a) déterminer les réels a , b et c tels que

     x³ + 5 x² - 17 x - 21 = (x + 1)(a x² + b x + c)   pour tout réel x

  (x + 1)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x + a x² + b x + c

                                   = a x³ + (a + b) x² + (b + c) x  + c

a = 1

a + b = 5  ⇒ b = 5 - a  ⇒ b = 5 - 1 = 4

b + c = - 17

c = - 21  

(x + 1)(x² + 4 x - 21)

b) en déduire les solutions de l'équation x³ + 5 x² - 17 x - 21 = 0

(x + 1)(x² + 4 x - 21) = 0   ⇔ x + 1 = 0  ⇔ x = - 1  ou  x² + 4 x - 21 = 0

Δ = 16 + 84 = 100 > 0 ⇒ 2 solutions distinctes

x1 = - 4 + 10)/2 = 3

x2 = - 4 - 10)/2 = - 7

Explications étape par étape :