Bonjour j'ai cette question pouvez vous m'expliquer svp ? x € ] -2;4[ signifie que |x -...|< ....​

Explications étape par étape :

| x - 1 | < 3

dist ( x ; 1 ) < 3

dist ( 1 ; x ) < 3

-3 < x - 1 < 3

-2 < x < 4

donc x ∈ ] -2 ; 4 [

bjr

             -2      -1         0        1         2         3        4

   ----------]-------•--------•--------•--------•--------•--------[----

               < - - - - - - - - - - -  6 - - - - - - - - - - - - - - >

             -2      -1         0        1         2         3        4

   ----------]-------•--------•--------x--------•--------•--------[----

               < - - - - - 3 - - - - - ->< - - - - - -3 - - - - - - >

un nombre x appartient à l'intervalle ]-2 ; 4[  si et seulement si

sa distance à 1 est strictement inférieure à 3

la distance de x à 1 est   |x - 1|        

il revient au même d'écrire x ∈ ]-2 ; 4[   ou   |x - 1| < 3

1 s'appelle le centre de l'intervalle ;

             on le trouve en faisant  (-2 + 4)/ 2

3 s'appelle le rayon de l'intervalle

              on le trouve en faisant  [4 - (-2)] / 2

un autre exemple

       x ∈ [ 3 ; 11]  signifie que |x - ...| < ...

    • on trouve le 1er ... en faisant  (3 + 11)/2 = 7    [centre de l'intervalle]

    •  on trouve le 2e ... en faisant  (11 - 3)/2 = 4     [rayon de l'intervalle ]

d'où

      x ∈ [ 3 ; 11]  signifie que |x - 7| ≤ 4            (fais le dessin)

normalement c'est du cours