Bonjour quelqu'un peut m'aider svp sachant que AM=AN=3cm, CD=8cm BC=5cm ABCD étant un rectangle. Le triangle MNC est-il rectangle? (c'est sur le Théorème de Tha

MC(2)=MC au carré

MD=BC-AM=5-3=2    MD=2cm

NB=DC-AN=8-3=5    NB=5cm

AMN est un triangle rectangle en A on peut donc utiliser le théorème de Pythagore

MN(2)=MA(2)+NA(2)=3(2)+3(2)=9+9=18  MN=√ 18 cm

MDC est un triangle rectangle en D on peut donc utiliser le théorème de Pythagore

MC(2)=MD(2)+DC(2)=2(2)+8(2)=4+64=68  MC=√ 68 cm

NBC est un triangle rectangle en B on peut donc utiliser le théorème de Pythagore

NC(2)=BN(2)+BC(2)=5(2)+5(2)=25+25=50 NC=√ 50 cm

NM(2)+MC(2)=18+50=68

NC(2)=68

D'après la réciproque du théorème de Pythagore NMC est rectangle en M

J'espère que cela t'a aidé

Réponse :

bonjour,

on sait que ABCD est un rectangle , donc: AB = DC et AD = BC

NB = AB - AN

NB = 8 - 3

NB = 5 cm

je calcule  NC avec le théorème de Pythagore:

NC²  = NB² + BC²

NC² = 5² + 5²

NC² = 25 + 25

NC² = √50

NC = 7,07 cm

je calcule MN avec le T. de Pythagore :

MN² = AM² + AN²

MN² = 3² + 3²

MN² = 9 + 9

MN² = √18

MN = 4,24 cm

j'applique la réciproque du théorème de pythagore  pour voir si MNC est rectangle :

MC² = MN² + NC²

MC² = 4,24² + 7,07²

MC² = 17,97 + 49, 98

MC² = √67,95

MC = 8,24 cm

je vérifie : 67,95 = 17,97 + 49,98

                67,95 = 67,95

le carré de l'hypothénuse est bien égale à la somme des carrés des 2 autres côtés

le triangle MNC est bien rectangle

Explications étape par étape :