Trouver les deux entiers impairs consécutifs dont la différence des carrés vaut 96. Aide Un entier impair s'écrit sous la forme 2k +1 avec k entier. Exprimer, e

bjr

soit un entier impair, il s'écrit  2k + 1     (k entier)

l'impair suivant est  (2k + 1) + 2 = 2k + 3

la différence des carrés vaut 96.

(2k + 3)² - (2k + 1)² = 96    (on factorise le 1er membre    a² - b² = ....    )

[(2k + 3) - (2k + 1)][(2k + 3) + (2k + 1)] = 96

(2k + 3 - 2k - 1)(2k + 3 + 2k + 1) = 96

               2  x (4k + 4) = 96

               2 x 4 x (k + 1) = 96

                    8 x (k + 1) = 96

                          k + 1 = 96/8

                          k + 1 = 12

                          k = 11

le premier impair est 2 x 11 + 1 = 22 + 1 = 23

le deuxième est : 25

on vérifie   23² = 529

                 25² = 625

                25² - 23² = 625 - 529 = 96

réponse : 23 et 25