Exercice 4 (5 min) Spé Maths Pour tout nombre entiers naturel n > 3 on pose : A(n) = 101 x 102 x ... X 10. Déterminer la plus petite valeur de n telle que A(n)
Mathématiques
lucie23R
Question
Exercice 4 (5 min)
Spé Maths
Pour tout nombre entiers naturel n > 3 on pose :
A(n) = 101 x 102 x ... X 10.
Déterminer la plus petite valeur de n telle que A(n)
s'écrive avec au moins 1 000 chiffres.
(On pourra utiliser sa calculatrice.)
Spé Maths
Pour tout nombre entiers naturel n > 3 on pose :
A(n) = 101 x 102 x ... X 10.
Déterminer la plus petite valeur de n telle que A(n)
s'écrive avec au moins 1 000 chiffres.
(On pourra utiliser sa calculatrice.)
2 Réponse
-
1. Réponse eugenielerouxdesprez
Réponse:
je crois que c'est 2 mais je suis pas sûre car ducoup ça ferait 10^1×10^2 = 10×100= 1 000
-
2. Réponse jpmorin3
bjr
A(n) = 10¹ x 10² x 10³ x .... x 10ⁿ
= 10¹⁺²⁺³⁺ ⁺ⁿ
1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2
l'exposant de A(n) est égal à n(n + 1)/2
10ⁿ c'est 1 suivi de n zéros
pour qu'une puissance de 10 s'écrive avec 1000 chiffres il faut 1 suivi de 999 zéros
d'où n(n + 1)/2 = 999
n(n + 1) = 1998
n² + n - 1998 = 0
Δ = 1² - 4*(-1998) = 7993
il y a une seule racine positive
(-1 + √7993)/2 qui vaut environ 44,201789673
le plus petit entier supérieur à ce nombre est 45
réponse : 45