bonjour pouvez vous m'aider à faire cette exercice de maths svp merci d'avance pour votre aide. ​

Réponse :

f(x) = (2 x - 1/x)²     définie sur ]0 ; + ∞[

démontrer que pour tout nombre réel  x > 0    f '(x) = (8 x⁴ - 2)/x³

 f(x) = (2 x - 1/x)²    

 (uⁿ)' = n*u'(x)*uⁿ⁻¹

u(x) = (2 x - 1/x)²  ⇒ u '(x) = 2 + 1/x²

f '(x) = 2(2 + 1/x²)(2 x - 1/x)

      = 2(4 x - 2/x + 2/x - 1/x³)

      = 2(4 x⁴/x³ - 1/x³)

      = 2(4 x⁴ - 1)/x³

      = (8 x⁴ - 2)/x³

Explications étape par étape :