Pouvez vous m’aider svp je ne comprend vraiment pas

bjr

signe d'un trinôme ax² + bx + c  (cours)

cas 1 :

si ∆ <0 alors le trinôme n'a pas de racine : il a toujours le signe de a

cas 2 :

si ∆ = 0 alors le trinôme a une racine x₀ : il est nul pour x = x₀ pour toutes les autres valeurs de x il a le signe de a

cas 3 :

si ∆ > 0 alors il a deux racines x₁ et x₂

                                        x₁                            x₂

                 signe de a     0    signe de (-a)     0   signe de a

                               - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

exercice

1)

f(x) = 2x² + 5x + 4

∆ = b² - 4ac = 5² - 4*2*4 = 25 - 32 = -7

cas 1 ; pas de racine f(x) a le signe du coefficient de x² qui est positif

              f(x) toujours positif

2)

g(x) = 4x² -7x + 3

on calcule le discriminant : ∆ = 1

le trinôme a 2 racines : 3/4 et 1

cas 3 ; le coefficient de x² est positif

le trinôme s'annule pour les valeurs 3/4 et 1 de la variable

il est strictement négatif pour les valeurs de la variable comprises entre les racine ]3 ; 1[

strictement positif pour toutes les autres valeur de x

3)

h(x) = x² + x + 1/4 = (x + 1/2)²

cas 2 ;  il est nul pour x = -1/2

strictement positif pour toutes les autres valeurs de x