Bonjour ! Serait-il possible d’obtenir de l’aide pour cet exercice ? :) Merci d’avance !

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

soit x le nombre recherché

soit x + 1 le premier nombre consécutif

soit x + 2 le second nombre consécutif

La somme des carrés des 3 nombres consécutifs = 1085

cela signifie que

x² + ( x + 1)² + (x + 2)² = 1085

donc

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 1085

3x² + 6x + 5 = 1085

3x² + 6x + 5 - 1085 = 0

3x² + 6x - 1080 = 0

3 ( x² + 2x - 360) = 0

x² + 2x - 360 = 0

calculons le discriminant Δ = b² - 4 ac

avec a = 1, b = 2 et c = - 360

Δ = (2)² - 4 (1)(-360)

Δ = 4 + 1440

Δ= 1444 > 0 et √Δ = √1444 = 38

donc l'équation x² + 2x - 360 = 0 admet deux solutions

x₁ = ( -b - √Δ) / (2a) et x₂= ( -b + √Δ) / (2a)

avec a = 1, b = 2 et c = - 360

x₁ = ( - (2) - 38) / (2(1)) et  x₂ =  ( - (2) + 38) / (2(1))

x₁ = ( - 2 - 38) / 2 et x₂= ( - 2 + 38) / 2

x₁ = ( - 40) /2 et  x₂= 36/2

x₁ = (- 20) et x₂= 18

si x = 18,on a donc les nombres 18 19 et 20 qui correspondent

si x = (-20), on a donc les nombres - 20, - 19, - 18 qui correspondent

Vérification

18² + 19² + 20² = 324 + 361 + 400 = 1085

et

(-18)² + (-19)² + (-20)² = 324 + 361 + 400 = 1085