Bonjour, pourriez-vous vous m'aider svp pour cette exercice de maths: Calculer: 1) (-x^2 + 2x - 1)( 2x^2 - x - 6) < 0 Résoudre l'Inéquation suivant après avoir

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Résoudre l'Inéquation suivante après avoir donné l'ensemble de résolution:

-2x^2- 5x + 3/ x^2 - 4x -5 < 0

on va essayer de factoriser numérateur et dénominateur :

Numérateur : -2x² - 5x + 3 = -2 (x² + x*5/2 - 3/2)

faisons (x + a ) (x + b) = x² + x(a + b)  + ab on a donc a + b = 5/2 et ab = -3/2

comparons les coefficients :

soit a = 3 et b = -1/2, donc ab = -3/2 et a + b = 3 - 1/2  = 6/2 -1/2 = 5/2 : OK donc numérateur = -2 (x + 3) ( x - 1/2) =  (x + 3) (1 - 2x)

Dénominateur : x² - 4x - 5

faisons (x + a) (x + b) = x² + x(a + b) + ab

comparons les coefficients :

a + b = -4 et ab = -5 soit a = 1 et b = -5, donc  ab = -5 et a + b = 1 - 5 = -4 : OK

donc dénominateur = (x + 1) ( x - 5)

Le dénominateur doit être non nul donc x ≠ -1 et x ≠ 5

donc l'ensemble de résolution x ∈ [-∞ ; -1[ ∪]-1 ; 5[ ∪ ]5 ; +∞]

fraction négative : étude du Tableau des signes : voir figure

Vérifier mes calculs !!