AIDEZ MOI SVP Voici un programme de calcul : •Choisir un nombre •Soustraire 5 • Prendre le triple du résultat •Ajouter 15 1/Prendre au moins 3 exemples. 2/D'apr

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Voici un programme de calcul :

•Choisir un nombre

•Soustraire 5

• Prendre le triple du résultat

•Ajouter 15

Soit x le nombre choisi

•Choisir un nombre = x  

•Soustraire 5 = x - 5

• Prendre le triple du résultat = 3 (x - 5)

•Ajouter 15 = 3 (x - 5) + 15 = 3x - 15 + 15 = 3x

1/Prendre au moins 3 exemples.

soit x= 10 le nombre choisi

•Choisir un nombre , x = 10

•Soustraire 5 : 10 - 5 = 5

• Prendre le triple du résultat : 3 × 5 = 15

•Ajouter 15 = 15 + 15 = 30

soit x= 2 le nombre choisi

•Choisir un nombre , x = 2

•Soustraire 5 : 2 - 5 = - 3

• Prendre le triple du résultat : 3 × ( - 3)  = (- 9)

•Ajouter 15 = ( - 9) + 15 = 6

soit x = 3 le nombre choisi

•Choisir un nombre , x = 3

•Soustraire 5 : 3 - 5 = (- 2)

• Prendre le triple du résultat : 3 × ( - 2)  = (- 6)

•Ajouter 15 = ( - 6) + 15 = 9

2/D'après les exemples de la question 1/, quelle conjecture peut-on émettre quant au résultat de programme de calcul ?

La conjecture est que le programme donne le triple du nombre de départ

3/ Prouver cette conjecture dans le cas général.​

Soit x le nombre choisi

•Choisir un nombre = x  

•Soustraire 5 = x - 5

• Prendre le triple du résultat = 3 (x - 5)

•Ajouter 15 = 3 (x - 5) + 15 = 3x - 15 + 15 = 3x

on obtient bien le triple du nombre de départ x, on a bien 3 x