Bonjour, Pourriez-vous m'aider avec un devoir de maths ? s'il te plaît. on considère l'expression : A (x) = (x + 1) (2-x) -2 (x + 1) (2x + 3) 1. Développer et f

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

on considère l'expression : A (x) = (x + 1) (2-x) -2 (x + 1) (2x + 3)

1. Développer  A(x)

A (x) = (x + 1) (2-x) -2 (x + 1) (2x + 3)

A(x) = 2x - x² + 2 - x - 2 (2x² + 3x + 2x + 3)

A(x) = - x² + x + 2 - 2( 2x² + 5x + 3)

A(x) = - x² + x + 2 - 4x² - 10x - 6

A(x) =  - 5x² - 9x - 4

et factoriser

A (x) = (x + 1) (2-x) -2 (x + 1) (2x + 3)

A(x) = (x + 1) (2 - x - 2(2x + 3))

A(x) = (x + 1) ( 2 - x - 4x - 6)

A(x) = (x + 1) (- 5x - 4)

Le facteur commun est ici souligné, on le met devant et on met le reste derrière

2. Calculer A(2), A(-1) et A(-2/3)

A(2) =(2 + 1) (- 5(2) - 4)

A(2) = 3 (- 10 - 4)

A(2) = 3 (- 14)

A(2) = - 42

A(- 1) =((-1) + 1) (- 5(-1) - 4)

A(- 1) = 0 (- 10 - 4)

A(- 1) = 0

A( - 2/3) =(- 2/3 + 1) (- 5(- 2/3) - 4)

A(- 2/3) = (- 2/3 + 3/3) (10/3 - 12/3)

A(- 2/3) = 1/3 ( - 2/3)

A(- 2/3) = (- 2/9)

3. Résoudre les équations suivantes:

a) A(x)= 0

A(x) =(x + 1) (- 5x - 4) = 0

soit x + 1 = 0 ou - 5x - 4 = 0

soit x = - 1 ou - 5x = 4

soit x = - 1 ou x = - 4/5

S = {- 1; - 4/5}

b) A(x) = - 4

A(x) = - 5x² - 9x - 4 = - 4

A(x) = - 5x² - 9x - 4 + 4 = 0

A(x) = - 5x² - 9x  = 0

A(x) = - x (5x + 9)  = 0

soit - x = 0 ou 5x + 9 = 0

soit x = 0 ou 5x = - 9

soit x = 0 ou x = - 9/5

S = { - 9/5; 0}

c) A(x)= -9x-4

A(x) =  - 5x² - 9x - 4= - 9x - 4

A(x) =  - 5x² - 9x - 4 + 9x + 4 = 0

A(x) =  - 5x² = 0

- 5x² = 0

x² = 0

x = 0

S = {0}

d) A(x)= -5x²

A(x) =  - 5x² - 9x - 4 = - 5x²

A(x) =  - 5x² - 9x - 4  + 5x² = 0

A(x) =   - 9x - 4  = 0

- 9x - 4 = 0

- 9x = 4

x = - 4/9

S = {- 4/9}

e) -9x-9

A(x) =  - 5x² - 9x - 4 = - 9x - 9

A(x) =  - 5x² - 9x - 4  + 9x + 9 = 0

A(x) =  - 5x² + 5 = 0

A(x) = - 5 ( x² - 1) = 0 car (x² - 1) est de la forme a² - b² = (a +b ) (a - b)

- 5 (x + 1) (x - 1) = 0

soit - 5 (x+ 1) (x - 1) = 0

soit - 5 (x + 1) = 0 ou x - 1 = 0

soit x + 1 = 0 ou x - 1 = 0

soit x = - 1 ou x = 1

S = { - 1; 1 }