n désigne un nombre de N tel que n=10a+b avec a et b nombres de N 1) Démontrer que si a-2b est divisible par 7, alors nest divisible par 7. 2) Réciproquement, d
Mathématiques
lidvinetredez
Question
n désigne un nombre de N
tel
que
n=10a+b avec a et b nombres de N
1) Démontrer que si a-2b est divisible par 7, alors nest divisible par 7.
2) Réciproquement, démontrer que si n est divisible par 7, alors a- 2b est
divisible par 7.
3) Sans utiliser la calculatrice , déterminer si le nombre 574 est divisible par 7.
tel
que
n=10a+b avec a et b nombres de N
1) Démontrer que si a-2b est divisible par 7, alors nest divisible par 7.
2) Réciproquement, démontrer que si n est divisible par 7, alors a- 2b est
divisible par 7.
3) Sans utiliser la calculatrice , déterminer si le nombre 574 est divisible par 7.
1 Réponse
-
1. Réponse OTAKUGABOUUUH
Explications étape par étape :
■ a - 2b = 7 k donne a = 7k + 2b
donc n = 70k + 20b + b
= 70k + 21b
= 7 (10k + 3b)
d' où n est bien divisible par 7 .
■ Je rappelle le théorème de Gauss:
si z divise x*y et est premier avec x alors z divise y.
10a+b=10*a-20b+21b=10(a-2b)+21b
7 | 10a+b ==> 7 |10(a-2b)+21b
==> 7 | 10(a-2b)
7 étant premier avec 10, 7 | a-2b
■ 574 = 570 + 4 = 10x57 + 4
on a donc a = 57 et b = 4
a - 2b = 57 - 8 = 49 qui est bien divisible par 7
donc 574 est bien div par 7 .