Bonjour a tous , je rencontre beaucoup de difficulté sur l'exercice suivant, votre aide me serait précieuse : Résoudre dans R les inéquations suivantes. 1) -x^2

Réponse :

Résoudre dans R les inéquations suivantes

1) (- x² + 5 x - 7)/(2 x + 5) ≤ 0

Δ = 25 - 28 = - 3 < 0  donc le signe de - x² + 5 x - 7  dépend du signe de a = - 1 < 0   donc  - x² + 5 x - 7 ≤ 0

            x            - ∞             - 5/2              + ∞    

  - x² + 5 x - 7                -                    -

        2 x + 5                   -        ||          +

            Q                        +       ||          -

l'ensemble des solutions est  S = ]- 5/2 ; + ∞[

2) x³ - x² + 4 x ≥ 0   ⇔ x(x² - x + 4) ≥ 0

Δ = 1 - 16 = - 15 < 0  donc le signe de x² - x + 4 dépend du signe de a = 1 > 0   ⇒ x² - x + 4 ≥ 0

         x           - ∞              0               + ∞

         x                     -        0         +

   x² - x + 4               +                   +

         P                      -       0         +

l'ensemble des solutions est :  S = [0 ; + ∞[

Explications étape par étape :