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Question

Bonjour aider moi je ne comprends rien je n’arrive pas à faire cette exercice :

Mr Dupont vient d'acheter une parcelle de terrain triangulaire ABC tels que AB = 6 cm et
AC = 18 cm. Mr Dupont veut effectuer un potager à l'intérieur de cette parcelle tel que le
jardin soit rectangulaire (AMNP).
Soit un point M sur le segment (AB) tel que AM = x cm. La parallèle à (AC) passant par
M coupe le segment [BC] en N et la parallele a (AB) passant
par N coupe le segment [AC]
en P. On note f(x) l'aire, en cm, du jardin en fonction de x.

1) Calculer BC. Donner la valeur exacte.
2°)

a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Justifier. On note cet intervalle I.

b) Exprimer BM en fonction de x en justifiant.

c) Montrer que MN = 18 - 3x cm.

d) Pour quelle valeur de x le potager AMNP est-il un carré ? Justifier.

3) Montrer que l'aire du rectangle AMNP est : f(x) = 18x - 3x2.

4)
a) Compléter le tableau de valeurs suivant : (document ci joint )

b) Représenter graphiquement la fonctionſ dans un repère orthogonal (unités : 2 cm
en abscisse et 0,5 cm en ordonnée).

c) En utilisant la courbe, déterminer la position du point M pour que l'aire du
rectangle AMNP soit maximale. Quelle est alors cette aire ?
Bonjour aider moi je ne comprends rien je n’arrive pas à faire cette exercice : Mr Dupont vient d'acheter une parcelle de terrain triangulaire ABC tels que AB =

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    Dans le triangle ABC  rectangle en A, on a AC = 18 cm et AB = 6 cm

    D'après le théorème de Pythagore, on a

    AC² + AB² = BC²

    or AC = 18 cm et AB = 6 cm

    donc application numérique

    BC² = 6² + 18²

    BC² = 36 + 324

    BC² =  360

    BC = √ 360

    BC = √36 √10

    BC = 6√10 cm

    2)

    a)

    I = [0, 6] car M est sur [AB]

    b)

    Comme AM = x, BM = AB - AM = 6 - x

    c)

    dans les triangles BMN et BAC, les points B,M,A et B, N,C sont alignés et les droites (MN) et (AC) sont parallèles

    donc d'après le théorème de Thalès, on a

    BM /AB = BN/BC= MN/AC

    or BM = 6 - x, AB = 6 cm, AC = 18 cm

    donc application numérique

    (6 - x) /6 = MN/18

    MN = 18 (6 - x) /6

    MN = 3 (6 - x)

    MN= 18 - 3x cm

    d)

    AMNP est un carré si AM = MN

    si x = 18 - 3 x

    si 4x = 18

    si x = 18/4

    si x = 9/2 cm

    si x = 4,5 cm

    Le potager AMNP est un carré pour x = 4,5 cm

    3)

    l'aire d'un rectangle est L × l avec L la longueur et l la largeur

    donc l'aire du potager AMNP  est

    f(x) = L × l avec L = MN = 18 - 3x et l = AM = x

    f(x) = (18 - 3x) x

    f(x) = 18x - 3x²

    4)

    x          0       1           2         3          4         5          6

    f(x)       0       15        24      27         24        15         0

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