svp j'ai besoin de réponse ​

bjr

1)

x² - y² = 31

(x - y)(x + y) = 31

x et y sont des naturels, il en est de même de x - y et x + y

on cherche 2 naturels dont le produit est 31

31 est premier, il n'y a qu'une seule possibilité 31 = 1 * 31

(x - y)(x + y) = 1*31              (x - y est  plus petit que x + y)

d'où

 x - y = 1  (1)    et     x + y = 31  (2)

on additionne (1) et (2) membre à membre, on obtient

2x = 32

x = 16   et  y = 15

il n'y a qu'un couple de naturels répondant à la question

  (16 ; 15)

2)

√(k² + 31) est un naturel, soit n

√(k² + 31) = n

k² + 31 = n²

n² - k² = 31

c'est la même expression que dans 1) avec n = x  et  k = y

on a trouvé une solution (16 ; 15)

il existe donc une valeur de k : c'est 15

k = 15