Aider moi svp c en math

bjr

l'idée de l'exercice est de montrer que la fraction  941664 / 665857 a une valeur très proche de celle de √2

1)

a) √2 est un irrationnel  ;    √2 ∈ R

b)  941664 / 665857 est un rationnel :  ∈ Q

un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction

2)

la calculatrice donne le même résultat pour

√2  et 941664 / 665857

       c'est  :   1,41421356237

• √2  nombre irrationnel a une écriture décimale illimitée

                       √2 = 1,41421356237.............

• la division de 941664 par 665857 donne au quotient une écriture

décimale illimitée

      941664 / 665857 = 1,41421356237.............

[la calculatrice affiche un nombre limité de décimales ]

comme ces nombres ne sont pas égaux

( √2, irrationnel, n'est pas égal à une fraction) cela veut dire que la différence des décimales apparaît plus loin que le 7.

3)

avec la calculatrice on trouve

√2 -  (941664 / 665857) = 1,5949464e-12  soit 1,5949464 x 10⁻¹²

La calculatrice a en mémoire plus de chiffres que ceux qu'elle affiche

c'est pour cela qu'elle ne donne pas 0 comme différence

4)

cette différence est positive, on en déduit que

√2 >  941664 / 665857

ces nombres diffèrent à partir de la 12e décimale

quand on sait chercher les décimales cachées de la calculatrice on trouve

                             √2 = 1,414 213 562 373 1…

     941664  : 665857 = 1,414 213 562 371 5…

                                                                 ↑  12e décimale