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Question

Un fabricant de cheminées propose une cheminée pyramidale de base le carré ABCD, de côté 120 cm. H est le centre du carré. La hauteur (SH) de la pyramide mesure 80 cm. B D A 1) Le fabricant place sous la cheminée une plaque de fonte. Cette plaque a la forme d'un pavé droit de base ABCD et d'épaisseur 1 cm. a) Justifier que son volume est 14 400 cm. b) La masse volumique de la fonte est de 6,8 kg/dm'. Quelle la masse de cette plaque de fonte ? 2) Dans cette question, on ne demande aucune justification géométrique. On désigne par le milieu du segment (AB). a) Tracer à l'échelle le triangle SHI puis le triangle SAB représentant une des faces latérales de la pyramide. On laissera les traits de construction. b) Ces faces latérales sont en verre. Quelle est l'aire totale de la surface de verre de cette cheminée ?



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Un fabricant de cheminées propose une cheminée pyramidale de base le carré ABCD, de côté 120 cm. H est le centre du carré. La hauteur (SH) de la pyramide mesure

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  • Explications étape par étape :

    1/    La base est un pavé droit de dimensions 120 * 120 cm

    a          V = 120 * 120 * 1 = 14 400 cm³

    b    masse volumique de la fonte: 6,8 kg/dm³

         14 400 cm³ = 14,4 dm³

        m = 6,8 * 14,4

    ⇔ m = 97,92 kg

    2/ Echelle 1/10

    a      AB = BC = CD = DA = 12 cm

         HS = 8 cm

    b    Théorème de Pythagore

     SI² =  SH² + HI²

    ⇔ SI² = 80² + 60²

    ⇔ SI² = 10 000

    ⇔ SI = √10 000

    ⇔ SI = 100 cm

    Aire d'une face latérale

    A = ( 80 * 100 ) / 2

    ⇔ A = 4000 cm²

    Aire totale:

    4000 * 4 = 16 000 cm²

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